Né le 21 décembre 1934 à Paris, Henri DIDIER joue très tôt au football et pratique également la boxe. Son père, qui est arbitre Fédéral dans les années 1930, le pousse à devenir arbitre. Henri DIDIER débute finalement l’arbitrage dans la Ligue de Paris en 1960, après être rentré de la Guerre d’Algérie. Il est nommé consécutivement arbitre « Interrégional » en 1967, « Fédéral 2 » en 1971, puis « Fédéral 1 » en 1972. Il termine sa carrière en 1981, après avoir été nommé à deux reprises « Pré-international » en 1977 et 1978. Son épouse est également arbitre dans la Ligue de Paris de 1974 jusqu’en 1978, uniquement sur des rencontres de jeunes.

Henri Didier réalise sa carrière arbitrale en parallèle d’une activité professionnelle très chargée, étant directeur financier dans une tannerie. Son expertise sur la fiscalité l’amène à aider les arbitres, que ce soit durant sa carrière ou en tant que membre de Commission Centrale d’Arbitrage (CCA) à la Fédération Française de Football, lorsque ses collègues ont besoin d’aide vis-à-vis des administrations.

Il fut membre de la CCA de 1981 à 2004, dans la section « Désignations et Contrôles ». Il assume également la fonction de membre de la Commission Fédérale d’Appel de 1981 à 2004 et de la Commission de Discipline de la LNF (ex. LFP) de 1982 à 2001. Il intégra ensuite le Comité Directeur de la Ligue Paris - Île-de-France dont il fut le Président de la Commission Régionale d'Arbitrage.